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| Números 0 - 99 | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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| 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |
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| 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 |
| 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 |
| 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 |
| 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |
| 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
n puesto ni primo, ya que no tiene factorización prima.
Un número mayor que cero es positivo y un número menor que cero es negativo. Por estos, 0 no es ni positivo ni negativo.
Cualquier número multiplicado por cero es igual a cero: \(a \times 0 = 0\). Consecuentemente, \(0/a = 0\) para todos \(a \not= 0\), y \(a/0\) (2stá definido.
Cualquier número exponenciado a cero es uno: \(a^0 = 1\). Cero exponenciado a cualquier número es cero: \(0^a = 0\). Cero a la potencia de cero \(0^0\) puede ser cero o uno dependiendo del contexto. Por lo general, se considera que no está definido, pero en algunos casos puede ser útil decidir sobre un valor.
Cualquier número tetrado, pentado, ... a cero es uno: \(a\uparrow\uparrow\ldots\uparrow\uparrow 0 = 1\). Poner cero en el argumento izquierdo de un operador hiper crea una torre de poder de ceros: \(\uparrow\uparrow 3 = 0^{0^0}\). Al establecer \(0^0 = 1\), obtenemos una secuencia de ceros y unos alternos \(0^{0^0} = 0^1 = 0\) y \(0^0=1\). El reverso se mantiene para los hiperoperadores inferiores.
0 es el único entero no negativo que no es un número natural. Los enteros no negativos incluyen 0, 1, 2, 3, 4, etc. mientras que los números naturales saltan a cero y continúan: 1, 2, 3, 4, 5, etc.
0 es el número entero más pequeño.
0! es igual a 1. Esto se debe a que solo hay una manera de organizar cero objetos — es decir, no hacer nada. Esto es compatible con muchas leyes que involucran factoriales, como \(n! = \Gamma(n + 1)\).
En gugología[]
Al igual que 1, 0 se ha utilizado a menudo como la entrada predeterminada para las funciones gugológicas. Por ejemplo, la mayoría de las formulaciones de la función de Ackermann permiten un valor base de 0. En el notación del notación del vector explosivo de Bowers, las comas actúan como separadores de dimensión cero.
Funciones gugológicas que devuelven 0[]
- Función de Goodstein: \(0^0\)
- Función de Goodstein débil: \(g(0)=0\)
- Hidra de Kirby-Paris:\(\text{Hidra}(0)=0<\)
- Hidra de Buchholz:\(\text{BH}(1)=0\)
- Función del árbol explosivo:\(E(0)=0\)
- Tabla de Laver:\(q(1)=0\)
- Función de Rayo: \(\text{Rayo}(0)=\cdots=\text{Rayo}(9)=0\)
- Jerarquía de lento crecimiento: \(g_0(n) = 0\)