Omega

Omega, o ω, es el primer número transfinito y el primero de los infinitos ordinales. Se define como el primer número ordinal que es mayor que cualquier número finito.

Se usa comúnmente en funciones googológicas como la jerarquía de rápido crecimiento que puede tener entradas transfinitas. Es el primer punto fijo de la ecuación $\gamma = 1 + \gamma$.

• En la jerarquía de rápido crecimiento $f_{\omega}(n)=f_{n}(n)$ de acuerdo con la regla que $f_{\alpha}(n) = f_{\alpha[n]}(n)$ si $\alpha$ es un límite ordinal y, por lo tanto, $f_{\omega}(n)$ crece más que cualquier función fija de la forma $f_m(n)$ donde $m< \omega$.)

Omega es el ultimo elemento de su secuencia fundamental: {0,1,2,3,4...}, y por tal se diagonaliza como: ω[n]=n.

Aquí hay un ejemplo de una derivación de jerarquía de rápido crecimiento:

• $f_\omega(3)$
• $f_3(3)$
• $f_2(f_2(f_2(3)))$
• $f_2(f_2(24))$
• $f_2(402,653,184)$
• $402,653,184\times 2^{402,653,184}$
• $\approx 10^{121,210,694.839}$